Fonctions - Complémentaire
Intégration : aspect graphique
Exercice 1 : Aire entre 2 courbes (intégrale positive)
Soit \(f\) et \(g\) deux fonctions définies par:
\[ f: x \mapsto -2x^{2} + 5x + 1 \]
\[ g: x \mapsto 3x -1 \]
Soit \(\mathcal{C}_f\) et \(\mathcal{C}_g\) leurs représentations graphiques respectives.
Déterminer l'aire entre \(\mathcal{C}_f\) et \(\mathcal{C}_g\) et les droites d'équations \(x = 0\) et \(x = 1\).
Déterminer l'aire entre \(\mathcal{C}_f\) et \(\mathcal{C}_g\) et les droites d'équations \(x = 0\) et \(x = 1\).
Exercice 2 : Calcul d'intégrale par lecture graphique, aire coloriée
À l'aide de la représentation graphique de \(f\) ci-dessous, déterminer l'intervalle dans lequel se trouve l'intégrale :
\[\int_{-3}^{1} \operatorname{f}{\left (x \right )}\, dx\]
Exercice 3 : Calcul d'intégrale par lecture graphique
À l'aide de la représentation graphique de \(f\) ci-dessous, déterminer l'intervalle dans lequel se trouve l'intégrale :
\[\int_{6}^{9} \operatorname{f}{\left (x \right )}\, dx\]
Exercice 4 : Calcul d'intégrale d'une différence de deux fonctions
À l'aide des courbes représentatives \(\mathcal{C}_f\) et \(\mathcal{C}_g\) des fonctions \(f\) et \(g\), données ci-dessous, déterminer l'intervalle dans lequel se trouve l'intégrale :
\[\int_{-4}^{-2} \left(\operatorname{f}{\left (x \right )} - \operatorname{g}{\left (x \right )}\right)\, dx\]
Exercice 5 : Lien entre intégrale et aire sous une courbe
Sachant que la courbe représentée ci-dessous est la représentation de la fonction définie sur \( \left[-2; 2\right] \) par :\[ f: x \mapsto x^{2} \]
Quelle est l'aire sous la courbe sur cet intervalle ?
Quelle est l'aire sous la courbe sur cet intervalle ?